Geboren 1969; Nach einem Lehramtsstudium an der Pädagogischen Hochschule Leipzig studierte Claudia Weber bis 1996 Südslavistik, Politikwissenschaften und Osteuropawissenschaften an der Universität Leipzig.

Zudem erwarb sie 1998 am Contemporary History Institute der Ohio University in Athens den Master of Arts. Nach Forschungsaufenthalten in Bulgarien und einer Lehrtätigkeit am Historischen Seminar der Universität Basel wurde Claudia Weber 2003 mit einer Studie zur Denkmalssymbolik und nationalen Erinnerungskultur in Bulgarien von 1878–1944 promoviert. Von 2003 bis 2007 war sie wissenschaftliche Assistentin am Historischen Seminar der Universität Leipzig. Anschließend arbeitete sie bis 2014 als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Hamburger Institut für Sozialforschung.

An der Europa-Universität Viadrina betreut Claudia Weber das Projekt „Zeitlandschaften. Transnationale Vergangenheitsdiskurse und Zukunftsentwürfe am Ende des Kalten Krieges“. Seit September 2015 ist sie darüber hinaus Vizepräsidentin für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs. Webers Forschungsschwerpunkte sind unter anderem die Gewalt- und Diktaturengeschichte des 20. Jahrhunderts, die Kulturgeschichte des Kalten Krieges sowie die vergleichende Imperiengeschichte. Sie ist Mit-Herausgeberin der Reihe "Forschungen zur osteuropäischen Geschichte" im Harrassowitz Verlag Wiesbaden.

Claudia Weber ist u.a. Mitglied der Deutschen Gesellschaft für Osteuropakunde e.V. in Berlin und Leiterin der Zweigstelle an der Europa-Universität Viadrina, des Beirats Bildung und Diskurse des Goethe-Instituts, des Beirats Zeitgeschichte-online am Zentrum für zeithistorische Forschung in Potsdam. Seit März 2017 ist sie Mitglied des Fachbeirats Wissenschaft der Bundesstiftung zur Aufarbeitung der SED-Diktatur.