Luise Amtsberg wurde am 17. Oktober 1984 in Greifswald geboren und wuchs in Ostberlin auf. Nach ihrem Abitur im niedersächsischen Hemmoor zog sie 2004 nach Kiel, um an der Christian-Albrechts-Universität das Studium der Islamwissenschaften, Politikwissenschaften und evangelischen Theologie aufzunehmen. 2012 reiste sie nach Israel und Palästina, um dort ihre Magisterarbeit zum Thema  Feminismus im Islam am Beispiel der palästinensischen Frauenbewegung zu schreiben. Im Januar 2013 schloss sie ihr Studium ab. Von 2006-2008 gehörte Luise Amtsberg dem Allgemeinen Studierendenausschuss (AStA) der Uni Kiel an. Als dessen Vorsitzende kämpfte sie gegen die Einführung von Studiengebühren. Später arbeitete sie als Kulturreferentin im AStA, wo sie einen engen Kontakt mit den ausländischen Studierendenvereinen pflegte. Zu den Grünen ist Luise Amtsberg im Bundestagswahlkampf 2005 gekommen. Neben verschiedenen ehrenamtlichen Tätigkeiten, wie den Beisitz im Kreisvorstand der Kieler Grünen oder als Sprecherin der Landesarbeitsgemeinschaft Europa-, Friedens- und Außenpolitik, war Luise Amtsberg als studentische Hilfskraft in der Landesgeschäftsstelle der Grünen Schleswig-Holstein aktiv.

Mit ihrer Wahl auf die grüne Landesliste gelang Luise Amtsberg 2009 der Einzug in den Landtag von Schleswig-Holstein. Als Sprecherin für Flüchtlingspolitik und für Strategien gegen Rechtsextremismus brachte sie zahlreiche Initiativen für die Verbesserung der Lebensumstände Schutzsuchender in den Landtag ein, hierunter auch ein Antrag auf Abschaffung der Residenzpflicht für Flüchtlinge und Geduldete, der 2011 vom Landtag verabschiedet wurde. Als Abgeordnete vertrat Luise Amtsberg den Landtag Schleswig-Holstein auf der Ostseeparlamentarierkonferenz (Baltic Sea Parliamentary Conference) in der staatenübergreifenden Arbeitsgruppe zur Bekämpfung von Menschenhandel im Ostseeraum. 2011 reiste sie auf Einladung des amerikanischen Außenministeriums, im Rahmen des International Visitors Leadership Program, in die USA, in dessen Verlauf sie Einblicke in das amerikanische Einbürgerungssystem und die Flüchtlingspolitik der Vereinigten Staaten erhielt.

Im Mai 2012 entschied sich Luise Amtsberg, nicht erneut für den Landtag zu kandidieren und sich dem Abschluss ihres Studiums zuzuwenden. Im November 2012 wurde sie zur Kreisvorsitzenden der Kieler Grünen gewählt. Im Zuge der Kommunalwahl organisierte sie ein parteiübergreifendes Bündnis gegen Rechtsextremismus, um den Einzug der NPD-Tarnliste Wahlalternative Kieler Bürger ins Rathaus zu verhindern. Anfang des Jahres 2013 wurde Luise Amtsberg von den Kieler Grünen als Direktkandidatin für den Wahlkreis 5 aufgestellt. Im März 2013 wurde sie auf dem Landesparteitag in Eckernförde zur Spitzenkandidatin der schleswig-holsteinischen Grünen zur Bundestagswahl gewählt. Im September gelang Luise der Einzug in den Bundestag. Sie ist flüchtlingspolitische Sprecherin der Grünen Bundestagsfraktion. Luise ist Mitglied des Innenausschuss, des Petitionsausschuss und des Ausschuss für Menschenrechte und humanitäre Hilfe. Außerdem vertritt sie die Bundestagsfraktion im Europarat in Straßburg. 

Seit Januar 2022 ist Luise Amtsberg Beauftragte der Bundesregierung für Menschenrechtspolitik und humanitäre Hilfe.